Question

Найти производную функуии:f(x)=(x^2-1)/(x^2+1)f(x)=3x*cos2xf(x)=e^lnxполное решение пож-та

Answer 1

F'(x) = 2x(x²+1) - 2x(x² -1)/ (x²+1)² = 4x/ (x²+1)²;

f'(x) = - 6x sin2x; 

f'(x) =[tex] \ e^{lnx} ·(lnx)' = e^{lnx} ·1/lnx

Answer 2

f(x)=(x^2-1)/(x^2+1)

Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования частного:

f'(x) = (2x(x^2+1) - 2x(x^2-1))/(x^2+1)^2 = (2x^3 + 2x - 2x^3 + 2x)/(x^2+1)^2 = 4x/(x^2+1)^2

Таким образом, производная функции f(x)=(x^2-1)/(x^2+1) равна f'(x) = 4x/(x^2+1)^2.

f(x)=3x*cos(2x)

Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования произведения:

f'(x) = 3*cos(2x) + 3x*(-sin(2x)*2) = 3*cos(2x) - 6x*sin(2x)

Таким образом, производная функции f(x)=3x*cos(2x) равна f'(x) = 3*cos(2x) - 6x*sin(2x).

f(x)=e^ln(x)

Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции:

f'(x) = e^ln(x) * (1/x) = x * (1/x) = 1

Таким образом, производная функции f(x)=e^ln(x) равна f'(x) = 1.