Question

X^2-1/1-x^3-x^2/x^2+x+1помогите упростить срочно

Answer 1

=(x-1)(x+1)/(1-x)(x^2+x+1) - x^2/(x^2 + x +1) = (x+1)+ x^2/(x^2+x+1) = 1

Answer 2

Для упрощения данного выражения, сначала найдем общий знаменатель для всех дробей.

Исходное выражение: (x^2 - 1) / (1 - x^3) - (x^2 / (x^2 + x + 1))

Общий знаменатель для всех дробей будет равен произведению знаменателей каждой из дробей. Таким образом, общий знаменатель будет равен (1 - x^3)(x^2 + x + 1)

Теперь приведем каждую из дробей к общему знаменателю:

1) (x^2 - 1) / (1 - x^3) умножаем и делим на (x+1): (x^2 - 1) / (1 - x^3) = (x+1)(x-1) / (1 - x^3)

2) (x^2 / (x^2 + x + 1)) умножаем и делим на (1 - x^3): (x^2 / (x^2 + x + 1)) = (x^2(1 - x^3)) / ((1 - x^3)(x^2 + x + 1))

Теперь подставим полученные выражения в исходное выражение:

((x+1)(x-1) / (1 - x^3)) - ((x^2(1 - x^3)) / ((1 - x^3)(x^2 + x + 1)))

Общий знаменатель: (1 - x^3)(x^2 + x + 1)

((x+1)(x-1)(x^2 + x + 1) - x^2(1 - x^3)) / ((1 - x^3)(x^2 + x + 1))

Раскроем скобки и упростим:

(x^3 + x^2 + x - x - 1)(x^2 + x + 1) - x^2 + x^5 / (1 - x^3)(x^2 + x + 1)

(x^3 + x^2 + x - x - 1)(x^2 + x + 1) - x^2 + x^5 / (1 - x^3)(x^2 + x + 1)

(x^3(x^2 + x + 1) + x^2(x^2 + x + 1) + x(x^2 + x + 1) - x^2 - x^2 - x - 1) - x^2 + x^5 / (1 - x^3)(x^2 + x + 1)

(x^5 + x^4 + x^3 + x^4 + x^3 + x^2 + x^3 + x^2 + x - x^2 - x^2 - x - 1) - x^2 + x^5 / (1 - x^3)(x^2 + x + 1)

(2x^5 + 2x^4 + 2x^3 + x^2 + x - 1) - x^2 + x^5 / (1 - x^3)(x^2 + x + 1)

3x^5 + 2x^4 + 2x^3 - x^2 + x - 1 / (1 - x^3)(x^2 + x + 1)

Таким образом, упрощенное выражение равно 3x^5 + 2x^4 + 2x^3 - x^2 + x - 1 / (1 - x^3)(x^2 + x + 1)