Question

Помогите1)решите систему уравнений методом подстановки а)x2+y2=20 3x+y=2б)1/x-1/y=1/6 (дроби) 2y-x=-12) решите систему уравнений методом алгебраического сложения xy-3y2=-24 xy+2y2=21

Answer 1

:::::::::::::решение:::::::::::::::

Answer 2

Решение системы уравнений методом подстановки

Система уравнений (а):

У нас есть система уравнений: 1) $x^2 + y^2 = 20$ 2) $3x + y = 2$

Мы можем решить эту систему методом подстановки, заменив одну переменную на выражение, содержащее другую переменную, и затем подставив это выражение в другое уравнение.

Давайте решим систему по шагам:

1. Решим второе уравнение относительно $y$: $y = 2 - 3x$

2. Подставим это выражение для $y$ в первое уравнение: $x^2 + (2 - 3x)^2 = 20$

Раскроем квадрат во втором слагаемом: $x^2 + 4 - 12x + 9x^2 = 20$

Соберем все слагаемые: $10x^2 - 12x + 4 - 20 = 0$

Упростим: $10x^2 - 12x - 16 = 0$

3. Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:

$a = 10, b = -12, c = -16$

Используя квадратное уравнение: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставим значения $a$, $b$ и $c$: $x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-16)}}{2 \cdot 10}$

Распишем подкоренное выражение: $x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 640}}{20}$

Упростим: $x = \frac{12 \pm \sqrt{784}}{20}$

Корень из 784 равен 28, поэтому: $x = \frac{12 \pm 28}{20}$

Итак, получаем два значения для $x$: $x_1 = \frac{12 + 28}{20} = \frac{40}{20} = 2$ $x_2 = \frac{12 - 28}{20} = \frac{-16}{20} = -\frac{4}{5}$

4. Теперь, используя найденные значения $x$, найдем соответствующие значения $y$ из второго уравнения: Для $x_1 = 2$: $y = 2 - 3 \cdot 2 = 2 - 6 = -4$

Для $x_2 = -\frac{4}{5}$: $y = 2 - 3 \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) = 2 + \frac{12}{5} = \frac{22}{5}$

5. Итак, решение системы уравнений (а) методом подстановки: $x_1 = 2, y_1 = -4$ $x_2 = -\frac{4}{5}, y_2 = \frac{22}{5}$

Решение системы уравнений методом алгебраического сложения

Система уравнений (б):

У нас есть система уравнений: 1) $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$ 2) $2y - x = -12$

Мы можем решить эту систему методом алгебраического сложения, сложив уравн