Question

ПОМОГИТЕ Нужно найти производную y=5^ln^2(x^2-3x+2)

Answer 1

Если что непонятно пиши!!!!

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = 5^(ln^2(x^2-3x+2)), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции. Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем производную внутренней функции

Внутренняя функция в данном случае - это ln^2(x^2-3x+2). Чтобы найти производную этой функции, мы можем применить правило дифференцирования для логарифмической функции.

Дифференцирование логарифмической функции f(x) = ln^2(x) дает f'(x) = 2ln(x) / x.

В нашем случае, внутренняя функция это x^2-3x+2, поэтому мы можем записать:

f'(x^2-3x+2) = 2ln(x^2-3x+2) / (x^2-3x+2).

Шаг 2: Найдем производную внешней функции

Внешняя функция - это 5^f(x^2-3x+2). Чтобы найти производную этой функции, мы можем применить правило дифференцирования для экспоненциальной функции.

Дифференцирование экспоненциальной функции f(x) = a^x, где 'a' - это постоянная, дает f'(x) = ln(a) * a^x.

В нашем случае, a = 5 и f(x) = f(x^2-3x+2), поэтому мы можем записать:

f'(5^f(x^2-3x+2)) = ln(5) * 5^f(x^2-3x+2).

Шаг 3: Применяем правило дифференцирования сложной функции

Теперь, используя правило дифференцирования сложной функции, мы можем найти производную исходной функции y = 5^(ln^2(x^2-3x+2)).

Производная исходной функции y по переменной x равна произведению производных внешней и внутренней функций:

y' = f'(5^f(x^2-3x+2)) * f'(x^2-3x+2).

Подставляя значения производных из шагов 1 и 2, мы получаем:

y' = (ln(5) * 5^f(x^2-3x+2)) * (2ln(x^2-3x+2) / (x^2-3x+2)).

Итак, производная функции y = 5^(ln^2(x^2-3x+2)) равна (ln(5) * 5^f(x^2-3x+2)) * (2ln(x^2-3x+2) / (x^2-3x+2)).

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.