Question

Упростить выражение Cos(a-b)-2sinasinb, если а+b=π

Answer 1

....................................

Answer 2

Для упрощения выражения Cos(a-b)-2sinasinb, если a+b=π, мы можем воспользоваться формулой разности для косинуса и синуса, а также подставить значение a+b=π. Давайте рассмотрим эти шаги подробнее.

Формула разности для косинуса и синуса

Формула разности для косинуса и синуса выглядит следующим образом: \[ \cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b \] \[ \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b \]

Подстановка значения a+b=π

Используем значение a+b=π для замены a или b в нашем уравнении.

Упрощение выражения

Подставляя значение a+b=π в формулу разности для косинуса, мы получаем: \[ \cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b \] \[ \cos(\pi) = \cos a \cos b + \sin a \sin b \] \[ -1 = \cos a \cos b + \sin a \sin b \]

Теперь, учитывая уравнение a+b=π, мы можем выразить, например, b через a (или наоборот), и подставить полученное выражение в уравнение -1 = \cos a \cos b + \sin a \sin b. Таким образом, мы упростим исходное выражение, учитывая условие a+b=π.