Question

При яких значеннях параметрів а і b многочлен А(х)=3+5+a+bx+10 ділиться наіло на многочлен B(x)=+x-2

Answer 1

Решение прицеплено в картинке

Answer 2

1-й метод.
3x⁴+5x³+ax²+bx+10 |_x²+x-2
3x⁴+3x³-6x²                | 3x³+2x-5
-------------
    2x³+(a+6)x²+bx
    2x³+2x²-4x
    ---------------------
           (a+4)x²+(b+4)x+10
           -5x²-5x+10
           ------------------------
            (a+9)x²+(b+9)x
(a+9)x²+(b+9)x=0   ⇒
a+9=0     a=-9
b+9=0   b=-9
Ответ: x⁴+5x³-9x²-9x+10.
2-й метод.
y=3x⁴+5x³+ax²+bx+10      x²+x-2
x²+x-2=0   D=9    x₁=-2    x₂=1
y(-2)=3*(-2)⁴+5*(-2)³+a*(-2)²+b*(-2)+10=48-40+4a-2b+10=4a-2b+18=0
y(1)=3*1⁴+5*1³+a*1²+b*1+10=3+5+a+b+10=a+b+18=0
4a-2b+18=0  |÷2     2a-b=-9
 a+b+18=0              a+b=-18
Суммируем эти уравнения: 
3a=-27
a=-9  ⇒
-9+b=-18
b=-9.
Ответ: x⁴+5x³-9x²-9x+10.

Answer 3

Значення параметрів a і b для яких многочлен А(x) ділиться на многочлен B(x)

Для того, щоб многочлен А(x) = 3 + 5a + bx + 10 ділився на многочлен B(x) = x - 2, потрібно, щоб залишок від ділення був рівний нулю. За допомогою ділення многочленів можна встановити, при яких значеннях параметрів a і b це відбувається.

Ділення многочленів А(x) на B(x)

Давайте розглянемо, як виглядає ділення многочленів А(x) на B(x):

5a + (b + 5) <-- частка ------------------- x - 2 | 3 + 5a + bx + 10 - (bx - 2a) ------------------- 5a + (b + 5) + 2a + 10

Залишок від ділення

Залишок від ділення це вираз 5a + (b + 5) + 2a + 10. Щоб многочлен А(x) ділився на многочлен B(x), цей вираз повинен дорівнювати нулю. Тобто:

5a + (b + 5) + 2a + 10 = 0

Вирішення рівняння

Зараз ми можемо вирішити рівняння для параметрів a і b.

5a + (b + 5) + 2a + 10 = 0

Розподілимо коефіцієнти:

7a + b + 15 = 0

Тепер ми можемо виділити параметр b:

b = -7a - 15

Таким чином, многочлен А(x) = 3 + 5a + bx + 10 ділиться на многочлен B(x) = x - 2 при значеннях параметрів a і b, які задовольняють рівняння b = -7a - 15.