Question

Постройте график функции : у=3х^2 -х^3 Помогите решить!

Answer 1

Y=x^2*(3-x) то есть корни х=0 и х=3
возьмем производную она равна 6х-3x^2=3x(2-x)
точки экстремума х=0 и х=2
методом интервалов находим участки, где производная больше 0 (ф-я возрастает) и меньше 0 (ф-я убывает). Производная больше 0 при х∈(0;2) и отрицательна 
при х∈(-∞, 0)∨(2,∞). в точке х=2 максимум - производная меняет знак с + на -, а точка х=0 локальный минимум,точка перегиба, так как вторая производная равна 6-6х, есть 6-6х=0 или х=1.
итак линия графика такая - она идет сверху вправо вниз до точки х=0, выпуклостью вниз, касается оси Х в точке х=0 и далее в точке х=1 выпуклостью вверх возрастает до точки х=2 и, затем, идет вниз, пересекая ось в точке х=3

Answer 2

Для построения графика функции у = 3х^2 - х^3, мы можем использовать методы анализа функций. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Найти корни функции

Для начала, найдем корни функции, то есть значения x, при которых у = 0. Для этого приравняем функцию к нулю и решим уравнение:

3х^2 - х^3 = 0

Факторизуем это уравнение:

х^2(3 - х) = 0

Таким образом, корни функции у = 3х^2 - х^3 равны x = 0 и x = 3.

Шаг 2: Определить знак функции на разных интервалах

Для определения знака функции на разных интервалах, мы можем использовать тестирование точек. Выберем точки внутри и между корнями функции и определим знак функции на этих интервалах.

Выберем точку x = 1, которая находится между корнями x = 0 и x = 3. Подставим эту точку в функцию:

у = 3(1)^2 - (1)^3 = 3 - 1 = 2

Таким образом, на интервале (0, 3) функция у = 3х^2 - х^3 положительна.

Выберем точку x = -1, которая находится слева от корня x = 0. Подставим эту точку в функцию:

у = 3(-1)^2 - (-1)^3 = 3 - (-1) = 4

Таким образом, на интервале (-∞, 0) функция у = 3х^2 - х^3 отрицательна.

Выберем точку x = 4, которая находится справа от корня x = 3. Подставим эту точку в функцию:

у = 3(4)^2 - (4)^3 = 48 - 64 = -16

Таким образом, на интервале (3, +∞) функция у = 3х^2 - х^3 отрицательна.

Шаг 3: Построить график функции

Теперь, используя полученную информацию, мы можем построить график функции у = 3х^2 - х^3.

- На интервале (-∞, 0), функция отрицательна. - На интервале (0, 3), функция положительна. - На интервале (3, +∞), функция отрицательна.

График функции будет иметь форму параболы, открытой вниз, с корнями в точках x = 0 и x = 3.


Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что график функции представлен только для иллюстрации и может не соответствовать масштабу или точности. Рекомендуется использовать математические программы или графические калькуляторы для получения более точного графика функции.

Надеюсь, это поможет вам построить график функции у = 3х^2 - х^3. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!