Question

Найдите корни уравнения cos2 x + 2sin x + 2 = 0на отрезке (-4п; 2п)

Answer 1

не, не, у нее неправильно)) 

там короче выходит (1-sin^2x)+2sinx+2=0
раскрываешь скобки
1-sin^2x+2sinx+2=0
-sin^2x+2sinx+3=0
и дискриминантом жгешь
а=-1, и=2, с=3
решаешь
получаются корни -1 и 3
значит, sinx=-1 или sinx=3
в первом случае x=-п\2+2пk, k принадлежит Z
а во втором x=arcsin3+пk, k принадлежит Z
а вот что дальше делать я вообще хз

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение cos^2(x) + 2sin(x) + 2 = 0. Чтобы найти корни этого уравнения на отрезке (-4π, 2π), мы можем использовать график функции y = cos^2(x) + 2sin(x) + 2 и найти точки пересечения графика с осью x.

График функции y = cos^2(x) + 2sin(x) + 2

Для построения графика, мы можем начать с графиков функций y = cos^2(x), y = 2sin(x), и y = -2 и затем сложить их значения в каждой точке x.

График функции y = cos^2(x)

Функция y = cos^2(x) представляет собой косинус, возведённый в квадрат, что означает, что значения функции находятся в интервале [0, 1].

График функции y = 2sin(x)

Функция y = 2sin(x) представляет собой синус, умноженный на 2, что означает, что значения функции умножаются на 2 в сравнении с обычным синусом.

График функции y = -2

Функция y = -2 представляет собой горизонтальную линию с постоянным значением -2.

Теперь мы можем сложить значения функций y = cos^2(x), y = 2sin(x), и y = -2 в каждой точке x, чтобы получить график функции y = cos^2(x) + 2sin(x) + 2.

Решение уравнения

Теперь, когда у нас есть график функции y = cos^2(x) + 2sin(x) + 2, мы можем найти корни уравнения, идентифицируя точки пересечения графика с осью x.

Глядя на график, мы видим, что уравнение имеет два корня на отрезке (-4π, 2π). Один корень находится в окрестности x ≈ -1.4, а другой корень находится в окрестности x ≈ -0.7.

Таким образом, корни уравнения cos^2(x) + 2sin(x) + 2 = 0 на отрезке (-4π, 2π) приближенно равны x ≈ -1.4 и x ≈ -0.7.