Question

Дана арифметическая прогрессия (An). Вычислите a3,если а5=6,d=5

Answer 1

Составим систему уравнений
a3=a1+2d
a5=a1+4d

a3=a1+10
6=a1+20
Вычтем первое уравнение из 2
a3-6=-10
a3=-10+6
a3=-4

Ответ: a3 = -4

Answer 2

Вычисление a3 в арифметической прогрессии

Для вычисления a3 (третьего члена) в арифметической прогрессии (An), где a5 = 6 и d = 5, мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

где: - \( a_n \) - n-й член прогрессии - \( a_1 \) - первый член прогрессии - \( d \) - разность прогрессии - \( n \) - номер члена прогрессии

Сначала мы можем найти значение первого члена прогрессии \( a_1 \), используя известные значения \( a_5 \) и \( d \). После этого мы сможем вычислить третий член прогрессии \( a_3 \) по формуле.

Давайте начнем с вычисления первого члена прогрессии \( a_1 \):

\[ a_5 = a_1 + 4d \] \[ 6 = a_1 + 4 \times 5 \] \[ 6 = a_1 + 20 \] \[ a_1 = 6 - 20 \] \[ a_1 = -14 \]

Теперь, когда у нас есть \( a_1 \), мы можем вычислить третий член прогрессии \( a_3 \):

\[ a_3 = a_1 + 2d \] \[ a_3 = -14 + 2 \times 5 \] \[ a_3 = -14 + 10 \] \[ a_3 = -4 \]

Таким образом, третий член арифметической прогрессии \( a_3 \) равен -4.