Question

Помогите пожалуйста! Число 240 разложить на три слагаемых так, чтобы два из них относились как 1:4, а произведение трех слагаемых было наибольшим.

Answer 1

Смотри приложение. . . . . . .

Answer 2

Разложение числа 240 на три слагаемых

Давайте найдем три слагаемых, которые соответствуют условиям задачи. По условию, два из них должны относиться как 1:4, а произведение всех трех слагаемых должно быть наибольшим.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом нахождения экстремумов функций. Предположим, что три слагаемых обозначены как x, 4x и y. Тогда произведение этих трех слагаемых будет равно P = x * 4x * y.

Чтобы найти максимальное значение произведения, мы можем использовать производные. Сначала найдем производную функции P по переменной x, приравняем ее к нулю, чтобы найти точку экстремума, а затем проверим вторую производную, чтобы убедиться, что это точка минимума.

Нахождение максимального произведения

1. Обозначим три слагаемых как x, 4x и y. 2. Найдем произведение трех слагаемых: P = x * 4x * y. 3. Найдем производную произведения P по переменной x: P' = 4y*x^2 + 4x^2. 4. Приравняем производную к нулю и найдем x: 4y*x^2 + 4x^2 = 0. 5. Решим уравнение и найдем значение x. 6. Проверим вторую производную, чтобы убедиться, что это точка максимума.

Решение

Давайте рассчитаем значение x, затем найдем значения 4x и y, и проверим, что полученное разложение действительно соответствует условиям задачи.