Question

Найдите общий вид первообразных функции f(x)=x4-3x+1

Answer 1

F(x) = x^5/5 -3x^2/2 + x + C

Answer 2

Для нахождения общего вида первообразной функции f(x) = x^4 - 3x + 1, мы должны выполнить процесс интегрирования. Вообще говоря, для функций, содержащих полиномы, мы можем использовать стандартные правила интегрирования, такие как правило степени и правило линейности.

Интегрирование x^n

Правило интегрирования степени гласит, что если n ≠ -1, то интеграл от x^n равен (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная константа.

Интегрирование константы

Интеграл от константы c равен cx + C, где C - произвольная константа.

Интегрирование линейной функции

Интеграл от функции вида ax + b равен (ax^2)/2 + bx + C, где C - произвольная константа.

Теперь мы можем применить эти правила для нахождения общего вида первообразной функции f(x) = x^4 - 3x + 1.

Интегрирование x^4

Используя правило интегрирования степени, интеграл от x^4 равен (x^(4+1))/(4+1) = (x^5)/5 + C1, где C1 - произвольная константа.

Интегрирование -3x

Используя правило интегрирования линейной функции, интеграл от -3x равен (-3x^2)/2 + C2, где C2 - произвольная константа.

Интегрирование 1

Используя правило интегрирования константы, интеграл от 1 равен x + C3, где C3 - произвольная константа.

Теперь мы можем объединить все интегралы и получить общий вид первообразной функции f(x) = x^4 - 3x + 1:

F(x) = (x^5)/5 - (3x^2)/2 + x + C, где C - произвольная константа.

Таким образом, общий вид первообразной функции f(x) = x^4 - 3x + 1 равен F(x) = (x^5)/5 - (3x^2)/2 + x + C, где C - произвольная константа.