Question

(cos4α+cos2α)/(sin4α-sin2α)

Answer 1

$\frac{cos4\alpha+cos2\alpha}{sin4\alpha-sin2\alpha}=\frac{2cos3\alpha*cos\alpha}{2sin\alpha*cos3\alpha}=ctg\alpha$

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим числитель и знаменатель отдельно:

Числитель: cos(4α) + cos(2α) Знаменатель: sin(4α) - sin(2α)

Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения этих выражений. В частности, нам пригодится формула для суммы и разности косинусов:

cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B) cos(A - B) = cos(A) * cos(B) + sin(A) * sin(B)

Давайте применим это к числителю:

cos(4α) + cos(2α) = cos(2α + 2α) + cos(2α) = cos(2α) * cos(2α) - sin(2α) * sin(2α) + cos(2α) = cos^2(2α) - sin^2(2α) + cos(2α)

Теперь рассмотрим знаменатель:

sin(4α) - sin(2α) = sin(2α + 2α) - sin(2α) = sin(2α) * cos(2α) + cos(2α) * sin(2α) - sin(2α) = 2 * sin(2α) * cos(2α) - sin(2α)

Теперь давайте подставим полученные значения числителя и знаменателя обратно в исходное выражение:

(cos^2(2α) - sin^2(2α) + cos(2α)) / (2 * sin(2α) * cos(2α) - sin(2α))

Упрощение выражения

Для упрощения этого выражения, давайте разделим числитель и знаменатель на cos(2α):

((cos^2(2α) - sin^2(2α) + cos(2α)) / cos(2α)) / ((2 * sin(2α) * cos(2α) - sin(2α)) / cos(2α))

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество:

tan(2α) = sin(2α) / cos(2α)

Выражение принимает вид:

(tan^2(2α) - 1 + 1 / cos(2α)) / (2 * tan(2α) - 1)

Итоговый ответ

Таким образом, подробный ответ на данное выражение будет:

(tan^2(2α) - 1 + 1 / cos(2α)) / (2 * tan(2α) - 1)