Question

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 112. Найдите эти числа

Answer 1

все  есть на фотке, если разберешь мой почерк

Answer 2

Поиск последовательных натуральных чисел

Чтобы решить данную задачу, давайте обозначим два последовательных натуральных числа как n и n+1. Тогда мы можем записать уравнение, отражающее условие задачи:

(n + n+1)^2 > n^2 + (n+1)^2 + 112

Решение уравнения

Разложим левую и правую части неравенства:

(n + n+1)^2 = (2n+1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 n^2 + (n+1)^2 = n^2 + n^2 + 2n + 1 = 2n^2 + 2n + 1

Теперь подставим эти значения обратно в исходное неравенство:

4n^2 + 4n + 1 > 2n^2 + 2n + 1 + 112 4n^2 + 4n + 1 > 2n^2 + 2n + 113

Вычитаем (2n^2 + 2n + 1) из обеих сторон:

2n^2 + 2n - 112 > 0

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство. Найдем корни уравнения 2n^2 + 2n - 112 = 0, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется.

Нахождение корней уравнения

Используем формулу дискриминанта, чтобы найти корни квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac. Для уравнения 2n^2 + 2n - 112 = 0: a = 2, b = 2, c = -112 D = 2^2 - 4*2*(-112) = 4 + 896 = 900 D > 0, следовательно, у уравнения есть два корня.

Нахождение значений n

Решим уравнение 2n^2 + 2n - 112 = 0, используя формулу дискриминанта: n = (-b ± √D) / (2a) n = (-2 ± √900) / (2*2) n = (-2 ± 30) / 4 n1 = (-2 + 30) / 4 = 28 / 4 = 7 n2 = (-2 - 30) / 4 = -32 / 4 = -8

Таким образом, получаем два значения для n: 7 и -8. Поскольку мы искали натуральные числа, то n = 7.

Нахождение следующего числа

Теперь мы можем найти следующее число, используя n+1: n+1 = 7 + 1 = 8

Ответ

Итак, два последовательных натуральных числа, удовлетворяющих условию задачи, равны 7 и 8.