Question

Помогите пожалуйста решить квадратное неравенство: (2x+5)^2-(5x+3)(x+9)больше или ровно -26x-10

Answer 1

$(2x+5)^2-(5x+3)(x+9) \geq -26x-10 \\ \\ 4x^2+25+20x-5x^2-3x-45x-27+26x+10 \geq 0 \\ \\ -x^2-2x+8 \geq 0 \\ \\ x^2+2x-8 \leq 0 \\ \\ (x+4)(x-2) \leq 0$

Методом интервалов x∈[-4;2]

Answer 2

Давайте решим это квадратное неравенство поэтапно. Используя алгебру, мы можем привести его к каноническому виду и найти значения x, которые удовлетворяют неравенству.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Для начала раскроем скобки в исходном неравенстве:

(2x+5)^2 - (5x+3)(x+9) ≥ -26x - 10

Раскрываем квадрат в первой части, а затем раскрываем скобки во второй части:

4x^2 + 20x + 25 - (5x^2 + 47x + 27) ≥ -26x - 10

Сократим подобные слагаемые:

4x^2 + 20x + 25 - 5x^2 - 47x - 27 ≥ -26x - 10

Шаг 2: Упрощение выражения

Теперь упростим выражение, объединив подобные слагаемые:

-x^2 - 27x - 2 ≥ -26x - 10

Шаг 3: Перенос всех слагаемых на одну сторону

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону, чтобы получить неравенство равным нулю:

-x^2 - 27x - 2 + 26x + 10 ≥ 0

-x^2 - x + 8 ≥ 0

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Приведем неравенство квадратного уравнения к виду, где одна сторона равна нулю:

-x^2 - x + 8 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Для этого можно использов