Question

Решите уравнение 2х-1/х+2+3х-1/х+2=4+х-7/х-1

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

1. Умножим оба выражения на общий знаменатель (х+2)(х-1), чтобы избавиться от знаменателей:

(х+2)(х-1)(2х-1)/(х+2) + (х+2)(х-1)(3х-1)/(х+2) = (х+2)(х-1)(4+х-7)/(х-1)

2. Упростим уравнение, сокращая общие множители:

(2х-1)(х-1) + (3х-1)(х+2) = (4+х-7)(х+2)

3. Раскроем скобки:

2х^2 - 3х + 1 + 3х^2 + 5х - 2 + 4х^2 + 8х - 14 = х^2 + 2х - 7х - 14

4. Соберем все члены с одинаковыми степенями в одну часть уравнения:

2х^2 + 3х^2 + 4х^2 - х^2 - 5х + 14х + 3х - 8х + 7х + 1 + 2 - 14 = 0

4х^2 + 11х - 1 = 0

5. Решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = 4, b = 11, c = -1

D = 11^2 - 4(4)(-1) = 121 + 16 = 137

6. Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня:

x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a)

x = (-11 + √137) / (2*4) и x = (-11 - √137) / (2*4)

x ≈ 0.254 и x ≈ -2.004

Таким образом, уравнение 2х - 1/х + 2 + 3х - 1/х + 2 = 4 + х - 7/х - 1 имеет два решения: x ≈ 0.254 и x ≈ -2.004.