Question

корень cos x=-корень sin x

Answer 1

$cos x=- \sqrt{sinx}$

$\left\{\begin{matrix}cos^{2}x=sinx \\ sinx\geq 0 \\cosx\leq 0 \end{matrix}\right.$

Решим отдельно уравнение системы:

$1-sin^{2}x-sinx=0$

$sin^{2}x+sinx-1=0$

$D = 1^{2}-4*1*(-1)=5$

$sin x_{1}= \frac{-1- \sqrt{5} }{2}<-1$ не подходит

$sin x_{2}= \frac{-1+\sqrt{5} }{2}$

$\left\{\begin{matrix}sinx= \frac{ \sqrt{5} -1}{2} \\ sinx\geq 0 \\cosx\leq 0 \end{matrix}\right.$

$x= \pi -arcsin \frac{ \sqrt{5}-1 }{2} +2 \pi n, n\in Z$

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим уравнение, которое вы предоставили: корень cos(x) = -корень sin(x).

Решение:

Для решения данного уравнения, мы применим алгебраические операции для изолирования переменной x. Давайте начнем с возведения обоих частей уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(cos(x))^2 = (-sin(x))^2

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество, связывающее квадраты синуса и косинуса:

1 - sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Используя это тождество, уравнение примет вид:

1 - sin^2(x) = cos^2(x)

Перегруппируем члены:

cos^2(x) + sin^2(x) - 1 = 0

Теперь мы можем использовать тождество Пифагора, которое гласит, что cos^2(x) + sin^2(x) = 1. Подставим его в уравнение:

1 - 1 - 1 = 0

0 = 0

Мы получили тождественное уравнение, которое верно для любого значения x. Это означает, что исходное уравнение корень cos(x) = -корень sin(x) имеет бесконечное количество решений.

Вывод:

Уравнение корень cos(x) = -корень sin(x) имеет бесконечное количество решений.