Question

Решить неравенство методом интервалов:а) x^3-16x>0x(x^2-16)>0x(x+4)(x-4)>0, так?б)

Answer 1

В знаменателе всегда выкалываем точки,т.к. на 0 нельзя делить.

Answer 2

Если понравилось решение - нажимай "спасибо" и "лучший" (рядом с кнопкой "спасибо") :)

Answer 3

Да, вы правильно разложили неравенство на множители. При решении неравенства методом интервалов, мы должны найти значения x, при которых выражение x(x+4)(x-4) больше нуля.

Шаг 1: Найти критические точки

Критические точки - это точки, где значение функции равно нулю или не определено. В данном случае, критическими точками будут являться значения x = -4, 0 и 4.

Шаг 2: Построить интервалы

Мы должны разделить вещественную ось на интервалы, используя критические точки. В данном случае, у нас есть 4 интервала:

1. (-∞, -4) 2. (-4, 0) 3. (0, 4) 4. (4, +∞)

Шаг 3: Проверить знаки внутри каждого интервала

Для каждого интервала, мы выбираем любую точку внутри интервала и проверяем знак выражения x(x+4)(x-4).

1. Для интервала (-∞, -4), возьмем x = -5. Подставляя это значение в выражение, получаем: (-5)(-1)(-9) = 45. Знак положительный (+).

2. Для интервала (-4, 0), возьмем x = -1. Подставляя это значение в выражение, получаем: (-1)(3)(-5) = 15. Знак положительный (+).

3. Для интервала (0, 4), возьмем x = 1. Подставляя это значение в выражение, получаем: (1)(5)(-3) = -15. Знак отрицательный (-).

4. Для интервала (4, +∞), возьмем x = 5. Подставляя это значение в выражение, получаем: (5)(9)(1) = 45. Знак положительный (+).

Шаг 4: Ответ

Теперь мы можем записать ответ, основываясь на знаках в каждом интервале:

1. В интервале (-∞, -4) и (-4, 0), выражение x(x+4)(x-4) больше нуля (+). 2. В интервале (0, 4), выражение x(x+4)(x-4) меньше нуля (-). 3. В интервале (4, +∞), выражение x(x+4)(x-4) больше нуля (+).

Таким образом, решение неравенства x(x+4)(x-4) > 0 представляет собой объединение интервалов (-∞, -4) и (-4, 0) с интервалом (4, +∞):

Решение: x ∈ (-∞, -4) ∪ (-4, 0) ∪ (4, +∞)