Question

Сократить дробь a^(1/2) - b^(1/2) / a-b

Answer 1

В знаменателе-формула разность квадратов.

Answer 2

a^(1/2) - b^(1/2) / a-b =1/(a^(1/2) +b^(1/2))
a-b =(a^(1/2) - b^(1/2))(a^(1/2) +b^(1/2))  - разность квадратов

Answer 3

Для сокращения данной дроби, a^(1/2) - b^(1/2) / (a - b), мы можем воспользоваться методом рационализации.

Рационализация дроби

Рационализация дроби - это процесс преобразования дроби, содержащей иррациональные числа в числитель или знаменатель, в дробь без иррациональных чисел.

Для начала, давайте умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение (conjugate) числителя, то есть a^(1/2) + b^(1/2):

(a^(1/2) - b^(1/2)) * (a^(1/2) + b^(1/2)) / (a - b) * (a^(1/2) + b^(1/2))

Правила умножения сопряженных значений

Умножение сопряженных значений применяется для удаления иррациональности из дроби. Правила умножения сопряженных значений включают в себя формулу (a + b)(a - b) = a^2 - b^2

Применяя это правило, мы получаем:

(a^(1/2))^2 - (b^(1/2))^2 / (a - b) * (a^(1/2)