Question

Найдите самое наибольшее значения в вырожении -х^2+8х

Answer 1

Наибольшее значение :х=8

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения выражения `-х^2 + 8х`, мы можем использовать метод дифференцирования. Дифференцирование позволяет найти экстремумы функции, то есть значения, при которых функция достигает максимума или минимума.

Для начала, давайте возьмем производную данного выражения. Производная функции `f(x)` показывает, как функция меняется по отношению к `x`. В данном случае, мы имеем:

`f(x) = -х^2 + 8х`

Чтобы найти производную, мы применяем правила дифференцирования. В данном случае, применим правило степенной функции и правило суммы:

`(d/dx)(-х^2 + 8х) = -2х + 8`

Теперь нам нужно найти значения `x`, при которых производная равна нулю. Это места, в которых функция может достигать экстремумов. Решим уравнение `-2х + 8 = 0`:

`-2х + 8 = 0`

Добавим `2х` к обеим сторонам:

`8 = 2х`

Разделим обе стороны на 2:

`4 = х`

Таким образом, мы получили, что `х = 4` является значением `x`, при котором производная равна нулю.

Теперь давайте проверим, является ли это значение максимумом или минимумом. Для этого мы можем взять вторую производную и проверить ее значение в этой точке. Если вторая производная положительная, то это будет минимум, а если отрицательная, то это будет максимум.

Возьмем вторую производную от `f(x)`:

`(d^2/dx^2)(-х^2 + 8х) = -2`

Значение второй производной равно -2, что является отрицательным числом. Это означает, что у нас есть максимум в точке `х = 4`.

Теперь мы можем найти самое наибольшее значение выражения `-х^2 + 8х`, подставив `х = 4` в исходное выражение:

`-х^2 + 8х = -(4)^2 + 8(4) = -16 + 32 = 16`

Таким образом, самое наибольшее значение в выражении `-х^2 + 8х` равно 16 при `х = 4`.