Question

Разложите на множители 100(6а+3б)²-81(3а+2б)²СРОЧНО !

Answer 1

(10(6a+3b)-9(3a+2b))*(10(6a+3b)+9(3a+2b))=(60a+30b-27a-18b)*(60a+30b+27a+18b)=       (33a+12b)*(87a+48b)=3*(11a+4b)*3*(29a+16b)=9(11a+4b)*(29a+16b)

Answer 2

Для начала, давайте разложим выражение на множители.

У нас есть выражение: 100(6а+3б)² - 81(3а+2б)².

Для удобства рассмотрим каждую скобку в отдельности:

(6а+3б)² = (3(2а+б))² = 9(2а+б)².

(3а+2б)² = (3а+2б)(3а+2б) = 9а² + 6аб + 6аб + 4б² = 9а² + 12аб + 4б².

Теперь подставим эти результаты в исходное выражение:

100(6а+3б)² - 81(3а+2б)² = 100 * 9(2а+б)² - 81(9а² + 12аб + 4б²).

Упростим это выражение:

100 * 9(2а+б)² - 81(9а² + 12аб + 4б²) = 900(2а+б)² - 729а² - 972аб - 324б².

Теперь можно разложить каждое слагаемое на множители:

900(2а+б)² = 900 * (2а+б) * (2а+б) = 1800а² + 900аб + 900аб + 900б² = 1800а² + 1800аб + 900б².

729а² = 9 * 81а².

972аб = 9 * 108аб.

324б² = 9 * 36б².

Теперь объединим все слагаемые:

1800а² + 1800аб + 900б² - 729а² - 972аб - 324б² = (1800а² - 729а²) + (1800аб - 972аб) + (900б² - 324б²).

Упростим каждую скобку:

1800а² - 729а² = 1071а².

1800аб - 972аб = 828аб.

900б² - 324б² = 576б².

Итак, итоговое выражение после разложения на множители:

100(6а+3б)² - 81(3а+2б)² = 1071а² + 828аб + 576б².

Ответ: 1071а² + 828аб + 576б².