Question

Укажите число, которое является решением неравенства Х квадрат+2X-3<0

Answer 1

введем функцию y=х^2+2х-3

найдем нули функции х^2+2х-3=0

D=4+12=16

х1=(-2+4)/2=1

х2=(-2-4)/2=-3

х∈(-3;1)

Answer 2

Неравенство Х^2 + 2X - 3 < 0 может быть решено с помощью метода интервалов или графического представления. Я опишу оба подхода для получения подробного ответа.

Метод интервалов:

1. Найдем корни квадратного уравнения Х^2 + 2X - 3 = 0. Для этого можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 2 и c = -3. Вычислим D: D = 2^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16. Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня. 2. Найдем значения этих корней, используя формулу: Х = (-b ± √D) / (2a). Подставим значения a, b и D: Х = (-2 ± √16) / (2*1). Упростим выражение: Х = (-2 ± 4) / 2. Получаем два значения: Х1 = (-2 + 4) / 2 = 1 и Х2 = (-2 - 4) / 2 = -3. 3. Разделим числовую прямую на три интервала, используя найденные значения корней: (-бесконечность, -3), (-3, 1) и (1, +бесконечность). 4. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим, является ли неравенство истинным или ложным. Для этого подставим значения этих точек в исходное неравенство. Например, возьмем Х = -4 (любую точку из интервала (-бесконечность, -3)). Подставим Х = -4 в неравенство: (-4)^2 + 2(-4) - 3 < 0. Получаем: 16 - 8 - 3 < 0, что эквивалентно 5 < 0. Это неравенство ложно. Аналогично, можно проверить точки из остальных интервалов. 5. Исходное неравенство выполняется только на интервалах (-3, 1). Следовательно, решением неравенства Х^2 + 2X - 3 < 0 является множество значений Х из интервала (-3, 1).

Графическое представление:

1. Нарисуем график функции Y = Х^2 + 2X - 3. Для этого построим график параболы. Учитывая коэффициенты квадратного уравнения, парабола будет направлена вверх и иметь вершину в точке (-1, -4) (это можно найти, используя формулы для нахождения вершины параболы). 2. Неравенство Х^2 + 2X - 3 < 0 означает, что график функции должен находиться ниже оси Х. То есть, решение неравенства будет представлять собой интервал, на котором график находится ниже оси Х. 3. Из графика видно, что парабола находится ниже оси Х в интервале (-3, 1). 4. Следовательно, решением неравенства Х^2 + 2X - 3 < 0 является интервал (-3, 1).

В обоих подходах мы получили одинаковый ответ: решением неравенства Х^2 + 2X - 3 < 0 является интервал (-3, 1). Это означает, что значения Х, попадающие в этот интервал, удовлетворяют исходному неравенству.