Question

Розкласти на множники: 6x²+xy-2y² a⁴-5a²-36 a²-b²+2bc-c² a⁴-b²-a³b-ab² 25y²-4x²+12x-9

Answer 1

6x²+xy-2y²=6x²-3xy+4xy-2y²=3x(2x-y)+2y(2x-y)=(2x-y)(3x+2y)

a⁴-5a²-36=a⁴-3a³+3a³-9a²+4a²-12a+12a-36=a³(a-3)+3a²(a-3)+4a(a-3)+12(a-3)=(a-3)(a³+3a²+4a+12)=(a-3)(a²+4)(a+3)

a²-b²+2bc-c²=a²-(b-c)²=(a-b+c)(a+b-c)

a⁴-b²-a³b-ab²=(a²-b)(a²+b)-ab(a²+b)=(a²+b)(a²-ab-b)

25y²-4x²+12x-9=25y²-(2x-3)²=(-2x+5y+3)(5y+2x-3)

Answer 2

Для решения данного выражения на множители, мы можем попытаться разложить каждый терм на множители и затем сгруппировать их.

Данное выражение: 6x² + xy - 2y² + a⁴ - 5a² - 36 + a² - b² + 2bc - c² + a⁴ - b² - a³b - ab² + 25y² - 4x² + 12x - 9

Разложение на множители

Последовательно разложим каждый терм на множители:

6x²: 6 * x * x xy: x * y -2y²: -2 * y * y a⁴: a * a * a * a -5a²: -5 * a * a 36: 6 * 6 a²: a * a -b²: -1 * b * b 2bc: 2 * b * c -c²: -1 * c * c a⁴: a * a * a * a -b²: -1 * b * b -a³b: -1 * a * a * a * b -ab²: -1 * a * b * b 25y²: 5 * y * y -4x²: -4 * x * x 12x: 12 * x -9: -1 * 9

Группировка

Теперь сгруппируем множители:

(6x² + xy - 2y²) + (a⁴ - 5a² + 36) + (a² - b² + 2bc - c²) + (a⁴ - b² - a³b - ab²) + (25y² - 4x² + 12x - 9)

Полученные группы

Мы получили пять групп:

1. 6x² + xy - 2y² 2. a⁴ - 5a² + 36 3. a² - b² + 2bc - c² 4. a⁴ - b² - a³b - ab² 5. 25y² - 4x² + 12x - 9

Факторизация каждой группы

Теперь разложим каждую группу на множители:

1. 6x² + xy - 2y² Здесь мы можем применить формулу разности квадратов, чтобы разложить -2y²: (3x - y)(2x + y)

2. a⁴ - 5a²