Question

Решите дробно-рациональное уравнение x-2/x-3+6/x2-9=2

Answer 1

x-2*( x2)+( x-3)*6-9=2
4x²-4x+6x-18-11=0
4x²-10x-29=0
x(4x-10-29)=0
x=0или4x-39=0
x=0или4x=39
x=0или x=9,75

Answer 2

Для решения дробно-рационального уравнения x-2/x-3 + 6/x^2-9 = 2 мы можем применить следующие шаги:

1. Приведение к общему знаменателю. 2. Умножение обеих сторон уравнения на общий знаменатель для избавления от дробей. 3. Преобразование уравнения в квадратное уравнение. 4. Решение квадратного уравнения. 5. Проверка полученных корней.

Приведение к общему знаменателю

Для начала приведем все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для уравнения является (x-3)(x+3), так как знаменатели включают в себя (x-3) и (x+3).

Умножение обеих сторон уравнения на общий знаменатель

Умножим обе части уравнения на (x-3)(x+3), чтобы избавиться от дробей:

(x-2)(x+3) + 6 = 2(x-3)(x+3)

После умножения мы получим уравнение без дробей.

Преобразование уравнения в квадратное уравнение

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x^2 + x - 6 + 6 = 2(x^2 - 9) x^2 + x = 2x^2 - 18

Переносим все члены в одну сторону:

0 = 2x^2 - x^2 - x - 18 0 = x^2 - x - 18

Решение квадратного уравнения

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Для уравнения ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -1, и c = -18:

D = (-1)^2 - 4*1*(-18) D = 1 + 72 D = 73

Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два вещественных корня:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (1 ± √73) / 2

Таким образом, корни уравнения будут:

x = (1 + √73) / 2 x = (1 - √73) / 2

Проверка полученных корней

После нахождения корней, проверим их, подставив обратно в исходное уравнение и убедившись, что оба корня удовлетворяют исходному уравнению.

Таким образом, уравнение x-2/x-3 + 6/x^2-9=2 имеет два корня: x = (1 + √73) / 2 и x = (1 - √73) / 2.