Question

Помогите решить уравнение : Х³+5x²-25x-125=0

Answer 1

(X3+5x2)-(25x+125)=0 X2(x+5)-25(x+5)=0 (X+5)(x-25)=0 X+5=0 или x-25=0 X=-5 X=25 Ответ:-5;25:

Answer 2

..................................

Answer 3

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое вам дано, выглядит следующим образом:

X³ + 5X² - 25X - 125 = 0

Первым шагом в решении этого уравнения будет факторизация его, если это возможно. Однако, в данном случае факторизация является сложной задачей, поэтому мы воспользуемся другим методом решения.

Метод рациональных корней

Метод рациональных корней позволяет нам найти все рациональные корни уравнения. Для этого нам необходимо рассмотреть все возможные делители свободного члена (в данном случае 125) и коэффициента при старшей степени (в данном случае 1). Так как старший коэффициент равен 1, то делители свободного члена также являются потенциальными рациональными корнями.

Давайте рассмотрим все делители 125. Они будут следующими:

±1, ±5, ±25, ±125

Теперь мы можем применить метод деления синтетическим способом, чтобы найти рациональные корни.

Подставим первый делитель, 1:

  1 |  1   5  -25  -125
     |_______
         1   6  -19  -144

Результатом деления является остаток -144. Если остаток равен нулю, то это означает, что 1 является корнем уравнения. В данном случае остаток не равен нулю.

Подставим следующий делитель, -1:

 -1 |  1   5  -25  -125
     |_______
        -1  -4   29   96

Опять же, остаток не равен нулю.

Подставим следующий делитель, 5:

  5 |  1   5  -25  -125
     |_______
         5  50  125

Остаток равен нулю, поэтому 5 является корнем уравнения.

Теперь, когда у нас есть один корень, мы можем разделить исходное уравнение на (X - 5) с помощью деления синтетическим способом:

(X - 5)(X² + 10X + 25) = 0

Продолжим решение:

X - 5 = 0   или   X² + 10X + 25 = 0

Решим первое уравнение:

X - 5 = 0
X = 5

Теперь решим второе уравнение:

X² + 10X + 25 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Однако, в данном случае оно уже находится в канонической форме, и мы можем найти корни с помощью дискриминанта.

Дискриминант (D) для данного уравнения равен:

D = b² - 4ac
D = 10² - 4(1)(25)
D = 100 - 100
D = 0

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один действительный корень. Мы можем использовать формулу для нахождения корня:

X = -b / (2a)
X = -10 / (2*1)
X = -10 / 2
X = -5

Таким образом, исходное уравнение имеет два корня: X = 5 и X = -5.

Ответ

Уравнение X³ + 5X² - 25X - 125 = 0 имеет два рациональных корня: X = 5 и X = -5.