Question

Составьте квадратное уравнение , корни которого равны -2 и -1/2

Answer 1

Воспользуемся теоремой Виета(сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену). Значит,

 

c = -2 * (-1/2) = 1 - это свободный член

b = -(-2 + (-1/2)) = -(-2.5) = 2.5

Значит, уравнение имеет вид:  x² + 2.5x + 1 = 0

 Но если почленно домножать данное уравнение на одно и тоже число, то ничего не изменится.

2x² + 5x + 2 = 0 - тоже искомое, и так далее.

Answer 2

Ок, чтобы составить квадратное уравнение с корнями -2 и -1/2, мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

x^2 + bx + c = 0

где x - переменная, b - коэффициент при x и c - свободный член.

Чтобы найти уравнение с заданными корнями, мы можем использовать факт о сумме и произведении корней квадратного уравнения. Сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае у нас есть два корня: -2 и -1/2.

Сумма корней будет равна -b/a, где a=1 (коэффициент при x^2). -2 + (-1/2) = -2 - 1/2 = -4/2 - 1/2 = -5/2 = -b/a

Произведение корней будет равно c/a: (-2)(-1/2) = 1 = c/a

Мы можем решить эти уравнения относительно b и c:

-5/2 = -b/1 => -5/2 = -b => b = 5/2

1 = c/1 => c = 1

Теперь мы можем записать наше квадратное уравнение:

x^2 + (5/2)x + 1 = 0

Таким образом, квадратное уравнение с корнями -2 и -1/2 будет x^2 + (5/2)x + 1 = 0.

Проверим, подставив корни в уравнение:

При x = -2: (-2)^2 + (5/2)(-2) + 1 = 4 - 5 + 1 = 0

При x = -1/2: (-1/2)^2 + (5/2)(-1/2) + 1 = 1/4 - 5/4 + 1 = 0

Оба значения удовлетворяют уравнению, что подтверждает, что мы правильно составили квадратное уравнение с заданными корнями.