Question

Вычислите: a)2sin75° cos75° б) 2sin пи/8 cos пи/8 в) sin15° cos15°

Answer 1

Все примеры решаются по формуле синуса двойного угла
$sin2 \alpha =2sin \alpha cos \alpha$

а) $2sin75кcos75к=sin150к$
$sin150к= \frac{1}{2}$

б) $2sin \frac{ \pi }{8} cos \frac{ \pi }{8} =sin \frac{ \pi }{4} = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

в) $sin15кcos15к= \frac{sin30к}{2}= \frac{ \frac{1}{2} }{2}= \frac{1}{4}$

Answer 2

Для вычисления данных выражений используем известные значения тригонометрических функций.

a) Вычисление 2sin75° + cos75°:

Для начала, мы можем воспользоваться формулами для синуса и косинуса угла суммы.

\[ \sin(A + B) = \sin{A}\cos{B} + \cos{A}\sin{B} \]

\[ \cos(A + B) = \cos{A}\cos{B} - \sin{A}\sin{B} \]

Теперь, можем заметить, что \(75° = 45° + 30°\), поэтому мы можем представить \(75°\) как сумму двух углов.

Таким образом, имеем:

\[ \sin75° = \sin(45° + 30°) = \sin45°\cos30° + \cos45°\sin30° \]

\[ \cos75° = \cos(45° + 30°) = \cos45°\cos30° - \sin45°\sin30° \]

Подставляем полученные значения:

\[ \sin75° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \]

\[ \cos75° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \]

Теперь, можем выразить \(2\sin75° + \cos75°\) как:

\[ 2\sin75° + \cos75° = 2 \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + 3\sqrt{2}}{4} \]

Таким образом, \(2\sin75° + \cos75° = \frac{\sqrt{6} + 3\sqrt{2}}{4}\).

б) Вычисление 2sin(π/8) + cos(π/8):

Для вычисления этого выражения, мы можем воспользоваться аналогичным методом, используя известные значения синуса и косинуса угла \(\pi/8\).

в) Вычисление sin15° + cos15°:

Для этого выражения, мы также можем воспользоваться известными значениями синуса и косинуса угла \(15°\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать!