Question

Реши неравенство 2t+t^2>0

Answer 1

2t+t^2>0

t*(2+t)>0
 
{t>0                    {t>0
{2+t>0                {t>-2
{t<0                    {t<0
{2+t<0                {t<-2

t∈(0,+∞)
t∈(-∞,-2)

Otvet:t∈(-∞,-2)∪(0,+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства 2t + t^2 > 0, нужно найти значения переменной t, при которых неравенство выполняется. Давайте посмотрим на каждый из членов неравенства отдельно.

1. Член 2t: Этот член будет положительным, если t > 0, и отрицательным, если t < 0.

2. Член t^2: Для определения знака этого члена, мы можем построить график функции f(t) = t^2 и посмотреть, в каких интервалах она положительна или отрицательна. График квадратичной функции имеет форму параболы, открывающейся вверх.

Поскольку коэффициент при t^2 равен 1 (положительное число), парабола будет направлена вверх. Значит, функция будет положительна в интервалах, где t^2 > 0, и отрицательна в интервалах, где t^2 < 0.

Теперь давайте рассмотрим три случая:

Случай 1: t > 0 Если t > 0, то оба члена (2t и t^2) положительны. Поэтому сумма 2t + t^2 также будет положительной. То есть, неравенство 2t + t^2 > 0 выполняется для всех положительных значений t.

Случай 2: t < 0 Если t < 0, то член 2t будет отрицательным, а член t^2 будет положительным. В этом случае, сумма 2t + t^2 может быть как положительной, так и отрицательной, в зависимости от значений t.

Случай 3: t = 0 При t = 0, оба члена равны нулю, и неравенство 2t + t^2 > 0 не выполняется.

Таким образом, решением данного неравенства 2t + t^2 > 0 является множество всех положительных значений t и всех отрицательных значений t, за исключением нуля. Математически можно записать это как (-∞, 0) U (0, +∞).