Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3 корень из 5 см, а разность катетов равна 3 см. Найдите катеты и периметр прямо­угольного треугольника.

Answer 1

Первый катет равен 3, второй 6

Answer 2

Решение:

Дано: - Гипотенуза прямоугольного треугольника: 3√5 см - Разность катетов: 3 см

Нам нужно найти катеты и периметр прямоугольного треугольника.

Нахождение катетов:

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой `c` и катетами `a` и `b` мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае, гипотенуза `c` равна 3√5 см, а разность катетов равна 3 см. Пусть `a` будет большим катетом, а `b` - меньшим катетом.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. c^2 = a^2 + b^2 2. a - b = 3

Мы можем решить эту систему уравнений для `a` и `b`.

Решение системы уравнений:

Из уравнения (2) мы можем выразить `a` через `b`:

a = b + 3

Подставим это выражение в уравнение (1):

(3√5)^2 = (b + 3)^2 + b^2

Упростим это уравнение:

45 = b^2 + 6b + 9 + b^2

2b^2 + 6b - 36 = 0

Разделим это уравнение на 2:

b^2 + 3b - 18 = 0

Разложим его на множители:

(b + 6)(b - 3) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения для `b`:

1. b + 6 = 0 => b = -6 2. b - 3 = 0 => b = 3

Так как нельзя иметь отрицательную длину стороны, мы выбираем второй вариант: b = 3.

Теперь, используя уравнение (2), мы можем найти значение `a`:

a = b + 3 = 3 + 3 = 6

Таким образом, значения катетов равны: `a = 6 см` и `b = 3 см`.

Нахождение периметра:

Периметр прямоугольного треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон:

Периметр = a + b + c

В нашем случае:

Периметр = 6 + 3 + 3√5

Периметр = 9 + 3√5 см

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен 9 + 3√5 см.