Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ логарифмическое уравнение с проверкой log2(x-2) + log2(x-3) = 1

Answer 1

ОДЗ
x - 2 > 0 
x - 3 > 0 

x > 2 
x > 3   ==> x > 3 

log2(x-2) + log2(x-3) = 1
log2(x-2) + log2(x-3) = log2 (2)
log2 ( (x-2)*(x-3) ) = log2 (2)
(x - 2) (x - 3) = 2
x^2 - 5x + 6 - 2 = 0 
x^2 - 5x + 4 = 0 
D = 9
x1 = 1 ∉ ОДЗ
x2 = 4 ∈ ОДЗ

Ответ
4

Answer 2

Решение во вложении.

Answer 3

Решение логарифмического уравнения с проверкой

Для решения данного логарифмического уравнения log2(x-2) + log2(x-3) = 1, мы будем использовать свойства логарифмов и алгебруические методы решения уравнений.

Шаг 1: Применение свойств логарифмов

Используя свойство логарифма log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c), мы можем объединить два логарифма в уравнении:

log2((x-2) * (x-3)) = 1

Шаг 2: Использование определения логарифма

Используя определение логарифма, мы можем переписать уравнение в экспоненциальной форме:

2^1 = (x-2) * (x-3)

Выражение 2^1 на левой стороне равно 2, поэтому у нас получается:

2 = (x-2) * (x-3)

Шаг 3: Раскрытие скобок и упрощение

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2 = x^2 - 5x + 6

Перенесем все слагаемые на левую сторону:

x^2 - 5x + 6 - 2 = 0

x^2 - 5x + 4 = 0

Шаг 4: Факторизация или использование квадратного корня

Мы можем попытаться факторизовать уравнение или использовать квадратный корень для нахождения решений. В данном случае, уравнение может быть факторизовано:

(x - 4)(x - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: x = 4 и x = 1.

Шаг 5: Проверка

Проверим оба значения, чтобы убедиться, что они являются решениями исходного уравнения:

Подставим x = 4:

log2(4-2) + log2(4-3) = 1 log2(2) + log2(1) = 1 1 + 0 = 1

Уравнение выполняется для x = 4.

Теперь подставим x = 1:

log2(1-2) + log2(1-3) = 1 log2(-1) + log2(-2) = 1

В данном случае, логарифмы отрицательных чисел не определены, поэтому x = 1 не является решением исходного уравнения.

Ответ:

Решение логарифмического уравнения log2(x-2) + log2(x-3) = 1 состоит из одного решения: x = 4. При проверке этого значения, уравнение выполняется.