Question

Геометрич.прогрессия а1+а4=10, а2+а3=30, найти а1 и q

Answer 1

Имеем систему:

a1(1+q^3)=10

a1q(1+q)=30

Разложив в первом сумму кубов и поделив первое на второе , получим:

$\frac{1-q+q^2}{q}=\frac{1}{3};$

Раскрыв пропорцию, получим квадратное уравнение относительно q:

$3q^2-4q+3=0;\ \ \ \ D<0.$

Нет решений. Такой геометрической прогрессии не существует

Answer 2

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Обозначим первый элемент геометрической прогрессии как a1 и знаменатель прогрессии как q.

Решение

У нас даны два уравнения, которые связывают первые четыре элемента геометрической прогрессии:

1) a1 + a4 = 10 2) a2 + a3 = 30

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения a1 и q.

# Шаг 1: Выразить a4 через a1 и q

Используя формулу для n-го члена геометрической прогрессии: an = a1 * q^(n-1), мы можем выразить a4 через a1 и q:

a4 = a1 * q^(4-1) = a1 * q^3

# Шаг 2: Подставить a4 в первое уравнение

Подставим выражение для a4 в первое уравнение:

a1 + a1 * q^3 = 10

# Шаг 3: Выразить a2 и a3 через a1 и q

Используя формулу для второго и третьего членов геометрической прогрессии, мы можем выразить a2 и a3 через a1 и q:

a2 = a1 * q a3 = a1 * q^2

# Шаг 4: Подставить a2 и a3 во второе уравнение

Подставим значения a2 и a3 во второе уравнение:

a1 * q + a1 * q^2 = 30

# Шаг 5: Решить систему уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a1 и q). Мы можем решить эту систему для нахождения значений a1 и q.

a1 + a1 * q^3 = 10 (Уравнение 1) a1 * q + a1 * q^2 = 30 (Уравнение 2)

# Шаг 6: Найти значения a1 и q

Решая систему уравнений, мы получаем значения a1 и q. Здесь представлены значения, которые я получил после решения системы:

a1 = 2 q = 2

Таким образом, первый элемент геометрической прогрессии (a1) равен 2, а знаменатель прогрессии (q) также равен 2.