Question

Ребята! Помогите срочно! Очень надо! Под зарез просто( 1) Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (an), если a6-a4=-5, a10+a2=-46. 2) Найдите сумму первых 24 членов арифметической прогрессии, заданной формулой an=3/4n - 5/8. 3) В арифметической прогрессии (an) a14=-7, a16=-1. Найдите a15 и a7+a23. Подробно распишите) Заранее огромнейшее спасибо!!!

Answer 1

1. а6=а1+5d

a4=a1+3d

a10=a1+9d

a2=a1+d

подставляй и решай

Answer 2

1) Для нахождения первого члена и разности арифметической прогрессии воспользуемся данными уравнениями:

a6 - a4 = -5 a10 + a2 = -46

Для начала найдем разность прогрессии (d). Для этого выразим a6 и a10 через a4 и a2:

a6 = a4 + 2d a10 = a4 + 6d

Подставим найденные выражения во второе уравнение:

(a4 + 6d) + (a4 + 2d) = -46 2a4 + 8d = -46 a4 + 4d = -23

Теперь выразим a6 через a4 и найденную разность:

a6 = a4 + 2d a4 + 2d + 4d = -5 a4 + 6d = -5

Теперь у нас есть система уравнений: a4 + 4d = -23 a4 + 6d = -5

Вычтем второе уравнение из первого: 2d = -18 d = -9

Теперь найдем первый член прогрессии (a1) через a4 и разность: a1 = a4 - 3d = a4 + 27

2) Для нахождения суммы первых 24 членов арифметической прогрессии, заданной формулой an = 3/4n - 5/8, воспользуемся формулой для суммы членов арифметической прогрессии: Sn = n*(a1 + an)/2 где n - количество членов, a1 - первый член, an - n-ый член.

Теперь подставим значения в формулу: S24 = 24*(a1 + a24)/2 S24 = 24*(a1 + 3/4*24 - 5/8)/2 S24 = 24*(a1 + 18 - 5/8)/2 S24 = 24*(a1 + 143/8)/2 S24 = 12*(a1 + 143/8)

3) Для нахождения a15 и a7 + a23 в арифметической прогрессии с данными членами a14 = -7 и a16 = -1, найдем разность прогрессии (d) и первый член (a1).

Сначала найдем разность прогрессии: d = a16 - a14 = -1 - (-7) = 6

Теперь найдем первый член прогрессии через a14 и разность: a1 = a14 - 13d = -7 - 13*6 = -7 - 78 = -85

Теперь можем найти a15 и a7 + a23: a15 = a1 + 14d = -85 + 14*6 = -85 + 84 = -1 a7 + a23 = 2a1 + 30d = 2*(-85) + 30*6 = -170 + 180 = 10

Таким образом, a15 = -1 и a7 + a23 = 10.