Question

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения sin x + cos x = 1/sin x

Answer 1

Решение...............

Answer 2

Для решения данного уравнения найдем наибольший отрицательный корень. Давайте начнем с того, чтобы преобразовать уравнение sin(x) + cos(x) = 1/sin(x) для удобства решения.

Преобразование уравнения

Мы можем умножить обе стороны уравнения на sin(x), чтобы избавиться от дроби:

sin(x) * sin(x) + sin(x) * cos(x) = 1

Затем воспользуемся тригонометрическими тождествами, такими как sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы преобразовать уравнение:

1 + sin(x) * cos(x) = 1

Теперь мы видим, что sin(x) * cos(x) = 0.

Решение уравнения

Теперь, так как sin(x) * cos(x) = 0, это означает, что либо sin(x) = 0, либо cos(x) = 0.

Если sin(x) = 0, то x принимает значения 0, π, 2π, ...

Если cos(x) = 0, то x принимает значения π/2, 3π/2, ...

Нахождение наибольшего отрицательного корня

Мы ищем наибольший отрицательный корень. Таким образом, мы должны рассмотреть значения x, близкие к π, 3π/2, ...

Теперь, чтобы найти наибольший отрицательный корень, мы должны выбрать значение x, которое находится между двумя значениями π и 3π/2. Это значение будет наибольшим отрицательным корнем для данного уравнения.

Вывод

Таким образом, мы можем найти наибольший отрицательный корень уравнения sin(x) + cos(x) = 1/sin(x), используя приведенные выше шаги.