Question

В случайном экперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза.

Answer 1

Чтобы найти вероятность события, надо число благоприятных исходов разделить на общее число исходов
Считаем число всех исходов:
оооо
ооор
ооро
ороо
рооо
оорр
орро
рроо
ррро
рррр
Р(А) = 5/10= 0,5

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза при бросании симметричной монеты 4 раза. Давайте посмотрим на возможные исходы.

Возможные исходы:

При бросании монеты, у нас есть 2 возможных исхода: орёл (О) или решка (Р). При бросании монеты 4 раза, всего возможно $2^4 = 16$ различных исходов.

Исходы с 3 орлами:

Чтобы найти количество исходов с 3 орлами, мы можем использовать биномиальный коэффициент. Биномиальный коэффициент показывает количество способов выбрать k элементов из n элементов без учета порядка, и он вычисляется следующим образом:

$$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

В данном случае, мы хотим найти количество способов выбрать 3 орла из 4 бросков, поэтому используем $C(4,3)$. Подставляя значения в формулу, получаем:

$$C(4,3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = 4$$

Таким образом, есть 4 различных исхода, в которых орёл выпадает ровно 3 раза.

Вероятность:

Вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза, можно найти, разделив количество исходов с 3 орлами на общее количество возможных исходов:

$$P(\text{3 орла}) = \frac{\text{количество исходов с 3 орлами}}{\text{общее количество возможных исходов}}$$

Подставляя значения, получаем:

$$P(\text{3 орла}) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} = 0.25$$

Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза при бросании симметричной монеты 4 раза, равна 0.25 или 25%.