Question

В прямоугольнике АВСD биссектриса угла В пересекает сторонуАD в точке К. Найдите длину медианы ВМ треугольника АВК, ес-ли СD = 8 см

Answer 1

Рассмотрим  треугольник АВК - угол А =90  ,ВК- биссектрисса =>угол КВС РАВЕН 45  =>угол  ВКА равен 45 => треугольник ВАК  -равнобедренный  слеловательно  АВ=АК=8 слеловательно АМ= 4 . треугольник  ВАМ - угол А -прямой ,следовательно ВМ^2=AB^2+AM^2=64+16 =80  следовательно ВМ= 4 корней из 20

Answer 2

Если угол В=90 (по условию)
Бессиктриса угла В делает так, что угол АВК=45, значит, угол ВКА=45
По этому треугольник ВАК-равнобедренный (АВ=АК=8)
АМ-8/2=4
По пифагору находим ВМ
64+16=корень из30
Ответ: корень из 30

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство биссектрисы и медианы треугольника.

Свойство биссектрисы

Биссектриса угла В делит его на два равных угла. Таким образом, угол ВКА равен углу ВКД.

Свойство медианы

Медиана треугольника делит сторону, к которой она проведена, на две равные части. Таким образом, сторона АК равна стороне КД.

Теперь приступим к решению задачи.

Шаг 1: Найдем длину стороны АК

Если сторона АК равна стороне КД, то сторона АК равна половине стороны CD, то есть 4 см.

Шаг 2: Найдем длину стороны ВК

Так как угол ВКА равен углу ВКД, то треугольники ВКА и ВКД подобны. Следовательно, отношение длин сторон ВК к стороне ВА равно отношению длин сторон ВК к стороне ВД.

Пусть x обозначает длину стороны ВК.

Тогда получаем уравнение: x / (x + 4) = ВК / ВД

Шаг 3: Найдем длину стороны ВК

Используем уравнение, полученное на предыдущем шаге, и подставим известные значения: x / (x + 4) = ВК / 8

Решим это уравнение: 8x = ВК * (x + 4) 8x = ВК * x + 4ВК 7x = 4ВК x = (4 / 7) * ВК

Таким образом, длина стороны ВК равна (4 / 7) * ВК.

Шаг 4: Найдем длину медианы ВМ

Медиана ВМ является отрезком, соединяющим вершину В с серединой стороны АК. Следовательно, длина медианы ВМ равна половине стороны АК.

Таким образом, длина медианы ВМ равна 2 см.

Подводя итоги, длина медианы ВМ треугольника АВК равна 2 см.