Question

Решите уравнения: a)(343/64)^2x-4=(3 1/16)^2x b)16^x*3=3^2x*4

Answer 1

A)((7/4)³)^2x-4=((7/4)²)^2x
(7/4)^6x-12=(7/4)^4x
6x-12=4x
6x-4x=12
2x=10
x=6
b)4^2x *3=3^2x *4
4^2x/3^2x=4/3
(4/3)^2x=4/3
2x=1
x=0,5

Answer 2

Для начала рассмотрим уравнение (343/64)^(2x-4) = (3+1/16)^(2x) + b.

Первое уравнение: (343/64)^(2x-4) = (3+1/16)^(2x) + b

Для решения данного уравнения мы можем применить логарифмы. Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от показателей степени в исходном уравнении.

Возьмем натуральный логарифм от обеих сторон уравнения:

ln((343/64)^(2x-4)) = ln((3+1/16)^(2x) + b)

Свойство логарифмов позволяет нам вынести показатель степени вперед:

(2x-4) * ln(343/64) = 2x * ln(3+1/16) + ln(b)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно переменной x.

Второе уравнение: 16^x * 3 = 3^(2x) * 4

Теперь рассмотрим уравнение 16^x * 3 = 3^(2x) * 4.

Для решения данного уравнения, мы можем привести обе стороны уравнения к одной основе степени, а затем сравнить показатели степеней.

16^x * 3 = 3^(2x) * 4

Мы можем представить 16 как 4 в степени 2:

(4^2)^x * 3 = 3^(2x) * 4

Теперь мы можем использовать свойства степеней:

4^(2x) * 3 = 3^(2x) * 4

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем сравнить показатели степеней и найти значение переменной x.

Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогут вам понять, как решить данные уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с конкретными шагами, пожалуйста, дайте мне знать!