Question

График функций.решите,плеез у=3|х+7|-х²-13х-42

Answer 1

См скрин - решение
красным обозначил точки, по которым можно построить график
=================================

Answer 2

Для того чтобы построить график функции, нам необходимо определить ее основные элементы, такие как точки пересечения с осями координат, вершина параболы и направление открытия. Давайте разберемся с уравнением и найдем эти значения.

Уравнение функции, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

у = 3|х + 7| - х² - 13х - 42

Перед тем, как начать находить основные элементы графика, заметим, что в данной функции присутствует модуль |х + 7|. Модуль функции определяется следующим образом:

|а| = а, если а >= 0, -а, если а < 0.

Таким образом, мы должны рассмотреть два случая: х + 7 >= 0 и х + 7 < 0.

Часть 1: х + 7 >= 0

Если х + 7 >= 0, то модуль |х + 7| равен х + 7. Подставим это значение в уравнение:

у = 3(х + 7) - х² - 13х - 42

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

у = 3х + 21 - х² - 13х - 42 у = -х² - 10х - 21

Часть 2: х + 7 < 0

Если х + 7 < 0, то модуль |х + 7| равен -(х + 7). Подставим это значение в уравнение:

у = 3(-(х + 7)) - х² - 13х - 42

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

у = -3х - 21 - х² - 13х - 42 у = -х² - 16х - 63

Построение графика

Теперь у нас есть два уравнения, которые описывают функцию в разных диапазонах значений х. Мы можем построить график каждого уравнения отдельно и объединить их в один график.

Начнем с построения графика первого уравнения: у = -х² - 10х - 21.

Чтобы найти точки пересечения с осями координат, решим уравнение у = 0:

-х² - 10х - 21 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение общего вида или методы факторизации. Я воспользуюсь методом факторизации для решения этого уравнения.

Уравнение можно факторизовать следующим образом:

(х + 3)(х + 7) = 0

Таким образом, у нас есть две точки пересечения с осью х: х = -3 и х = -7.

Теперь найдем вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это середина между двумя точками пересечениями с осью х, а k - это значение функции в этой точке.

Середина между -3 и -7 равна -5, поэтому h = -5. Теперь мы можем найти значение функции в этой точке:

у = -(-5)² - 10(-5) - 21 у = -25 + 50 - 21 у = 4

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-5, 4).

Направление открытия параболы можно определить по коэффициенту при х². Если коэффициент положительный, парабола открывается вверх, если отрицательный - вниз. В нашем случае коэффициент при х² равен -1, поэтому парабола открывается вниз.

Теперь построим график в диапазоне х < -7.

Для этого используем уравнение у = -х² - 16х - 63.

К сожалению, извлечение корней или факторизация этого уравнения может быть сложной задачей. Однако, мы можем использовать графический калькулятор или программу для построения графика и получения приближенной информации о точках пересечения с осями и вершине параболы.

Таким образом, для построения графика функции у = 3|х + 7| - х² - 13х - 42, мы строим график двух уравнений: у = -х² - 10х - 21 в диапазоне х >= -7 и у = -х² - 16х - 63 в диапазоне х < -7.