Question

Решить неравенство: 11-5^(x-1)/25^x-5(35*5^(x-2)-2)>=1,5

Answer 1

$11- \frac{ 5^{x-1} }{5 ^{2x} }-5(7*5* 5^{x-2}-2)>=1,5$
$11- 5^{-x-1}-7* 5^{x}+10>=1,5$
$19,5*5^{x} - 5^{-1}-7* 5^{2x}>=0$
$97,5* 5^{x}-1-35* 5^{2x}>=0$
$35* 5^{2x}-97,5* 5^{x}+1<=0$
Далее делаем замену: $5^{x}=t$
$35 t^{2}-97,5t+1<=0$

Answer 2

Для начала преобразуем неравенство, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе части неравенства на 25^x, чтобы избавиться от знаменателя:

11*25^x - 5^(x-1) >= 25^x + 5(35*5^(x-2)-2)

Раскроем скобки:

11*25^x - 5^(x-1) >= 25^x + 175*5^(x-1) - 10

Теперь объединим все члены с 25^x и 5^(x-1):

11*25^x - 5^(x-1) - 25^x - 175*5^(x-1) + 10 >= 0

Упростим:

-5^(x-1) - 175*5^(x-1) + 11*25^x - 25^x + 10 >= 0 -180*5^(x-1) + 10*25^x - 25^x >= 5^(x-1)

Теперь преобразуем выражение, чтобы избавиться от отрицательных степеней:

10*5^(x-1) - 5^x >= 5^(x-1) 10*5^(x-1) >= 6*5^(x-1) 4*5^(x-1) >= 0

Так как 5^(x-1) всегда положительно, то 4*5^(x-1) также будет положительно. Таким образом, неравенство выполняется для всех x.

Итак, решением неравенства 11-5^(x-1)/25^x-5(35*5^(x-2)-2) >= 1,5 является множество всех действительных чисел x.