Question

Помогите ,пожалуйста решить х^3+2*х^2-х-а=0,если один из корней равен 1.Найти остальные корни уравнения.

Answer 1

Х^3 + 2•х^2 - Х - а = 0
Х1 = 1
1^3 + 2•1^2 - 1 - а = 0
1 + 2 - 1 - а = 0
а = 2
Х^3 + 2х^2 - Х - 2 = 0
Х^2( Х + 2 ) - ( Х + 2 ) = 0
( Х + 2 )( х^2 - 1 ) = 0
( Х + 2 )( Х + 1 )( Х - 1 ) = 0
Х1 = - 2
Х2 = - 1
Х3 = 1
----------
а = 2
Х1 = 1 ( по условию )
Х2 = - 1
Х3 = - 2

Answer 2

Если один из корней уравнения равен 1, то это означает, что (х-1) является множителем уравнения. Это можно проверить, подставив 1 в уравнение и убедившись, что оно равно 0.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (х-1) с помощью синтетического деления или деления многочленов. Результат деления будет квадратным уравнением, которое можно решить, чтобы найти оставшиеся корни.

Исходное уравнение: х^3 + 2*х^2 - х - а = 0

Так как (х-1) - множитель, то мы можем разделить уравнение на (х-1):

(х-1)(х^2 + 3*х + a) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение (х^2 + 3*х + a), которое мы можем решить, используя квадратное уравнение или другие методы решения квадратных уравнений.

Для нахождения оставшихся корней уравнения (х^3 + 2*х^2 - х - а = 0) необходимо решить квадратное уравнение (х^2 + 3*х + a), которое мы получили после деления исходного уравнения на (х-1).