Question

Помогите решить уравнение 1/(х-2)²-1/х-2-6=0

Answer 1

Приведем к общему знаменателю
6х^2-23х+21=0 и х не равен 2
Д=25
х1=(23+5)/2*6=28/12=7/3=2целых1/3
х2=(23-5)/12=1,5
Ответ: 1,5; 2целых1/3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по порядку. У нас есть уравнение:

1/(x-2)² - 1/(x-2) - 6 = 0

Для удобства, введем новую переменную:

y = 1/(x-2)

Теперь мы можем переписать уравнение в следующем виде:

y² - y - 6 = 0

Давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или формулу дискриминанта для нахождения решений. В данном случае, проще всего воспользоваться факторизацией:

(y - 3)(y + 2) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y:

y - 3 = 0 => y = 3 или y + 2 = 0 => y = -2

Теперь, вернемся к нашей переменной x:

1/(x-2) = 3 => x - 2 = 1/3 => x = 2 + 1/3 => x = 7/3

или

1/(x-2) = -2 => x - 2 = -1/2 => x = 2 - 1/2 => x = 3/2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 7/3 и x = 3/2.

Обратите внимание: При решении уравнения мы предположили, что знаменатель (x-2) не равен нулю, так как деление на ноль недопустимо. Поэтому, мы исключили x = 2 из решения уравнения.