Question

Докажите тождество : а) a^2 - b^2 - (a+b)^2 = -2b(a+b) б) (a-b)^2 - (a^2 - b^2) = -2b(a-b)

Answer 1

С помощью раскрытия по формулам и группировки

Answer 2

Для начала давайте докажем первое тождество:

a^2 - b^2 - (a + b)^2 = -2b(a + b)

Начнем с левой стороны:

a^2 - b^2 - (a + b)^2

Первый шаг: Раскроем квадраты в скобках:

= a^2 - b^2 - (a^2 + 2ab + b^2)

Второй шаг: Распределим минус в скобках:

= a^2 - b^2 - a^2 - 2ab - b^2

Третий шаг: Сгруппируем подобные слагаемые:

= (a^2 - a^2) + (-b^2 - b^2) - 2ab

Четвертый шаг: Выполним вычитание:

= -2b^2 - 2ab

Теперь рассмотрим правую сторону:

-2b(a + b)

Первый шаг: Распределение умножения:

= -2ba - 2b^2

Обратите внимание, что правая сторона равна -2b^2 - 2ab, что совпадает с левой стороной. Таким образом, мы доказали первое тождество.

Теперь докажем второе тождество:

(a - b)^2 - (a^2 - b^2) = -2b(a - b)

Начнем с левой стороны:

(a - b)^2 - (a^2 - b^2)

Первый шаг: Раскроем квадрат в скобке:

= (a^2 - 2ab + b^2) - (a^2 - b^2)

Второй шаг: Уберем скобки и выполним вычитание:

= a^2 - 2ab + b^2 - a^2 + b^2

Третий шаг: Сократим подобные слагаемые:

= -2ab + 2b^2

Теперь рассмотрим правую сторону:

-2b(a - b)

Первый шаг: Распределение умножения:

= -2ba + 2b^2

Обратите внимание, что правая сторона равна -2ab + 2b^2, что совпадает с левой стороной. Таким образом, мы доказали второе тождество.

Таким образом, мы успешно доказали оба тождества.