Question

пусть производная функции f(x) имеет вид f ' (x)= x*x (x*x -1) (x*x -3) Определите количество промежутков возрастания функции f (x)

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Для определения количества промежутков возрастания функции f(x), нужно найти корни уравнения f'(x) = 0.

f'(x) = x^2 + (x^2 - 1) + (x^2 - 3) = 3x^2 - 4

Чтобы найти корни этого уравнения, приравняем f'(x) к нулю и решим уравнение:

3x^2 - 4 = 0 3x^2 = 4 x^2 = 4/3 x = ±√(4/3)

Таким образом, у нас есть два корня: x = √(4/3) и x = -√(4/3).

Теперь определим знак производной в каждом из интервалов, образованных корнями:

1) Для x < -√(4/3), f'(x) > 0, значит функция возрастает. 2) Для -√(4/3) < x < √(4/3), f'(x) < 0, значит функция убывает. 3) Для x > √(4/3), f'(x) > 0, значит функция возрастает.

Таким образом, функция f(x) возрастает на двух промежутках: (-∞, -√(4/3)) и (√(4/3), +∞).