Question

Представить в виде произведения 3а^2-6ab+3b^2 2x^2-4x+2 -a^2+12ab-36b^2 a^2b-4abc+4bc^2

Answer 1

3a²-6ab+3b²=3(a²-2ab+b²)=3(a-b)²
2x²-4x+2=2(x²-2x+1)=2(x-1)²
-a²+12ab-36b²=-(a²-12ab+36b²)-(a-6b)²
a²b-4abc+4bc²=b(a²-4ac+4c²)=b(a-2c)²

(Formula: A²-2AB+B²=(A-B)²)

Answer 2

Чтобы представить данное выражение в виде произведения, нам необходимо разложить его на множители, если это возможно. Давайте посмотрим, что можно сделать:

Выражение: 3a^2 - 6ab + 3b^2 + 2x^2 - 4x + 2 - a^2 + 12ab - 36b^2 + a^2b - 4abc + 4bc^2

Группировка по типам

Для начала, давайте сгруппируем члены данного выражения по типам, чтобы увидеть, что у нас есть:

- Квадратные члены: 3a^2, 3b^2, 2x^2, -a^2, -36b^2, a^2b - Линейные члены: -6ab, 12ab, -4x, -4abc - Константные члены: 2, 2, 0 (последний член 4bc^2 не имеет соответствующего члена)

Факторизация

Теперь, давайте посмотрим, можно ли факторизовать каждую группу членов.

# Факторизация квадратных членов

- Квадратные члены: 3a^2, 3b^2, 2x^2, -a^2, -36b^2, a^2b

Некоторые из этих членов могут быть факторизованы. Давайте рассмотрим каждый из них по отдельности:

- 3a^2 - a^2 = 2a^2 (факторизируем общий множитель a^2) - 3b^2 - 36b^2 = -33b^2 (факторизируем общий множитель b^2)

# Факторизация линейных членов

- Линейные члены: -6ab, 12ab, -4x, -4abc

В данном случае, линейные члены не имеют общих множителей и не могут быть факторизованы.

# Группировка константных членов

- Константные члены: 2, 2, 0

Здесь мы видим, что у нас есть два одинаковых члена 2. Мы также имеем член 0. Пока у нас нет общих множителей, но мы можем приступить к объединению этих членов.

Объединение групп

Теперь, когда мы разложили каждую группу на множители, давайте объединим их вместе:

2a^2 - 33b^2 + 2x^2 - 4x + 2 - a^2 + 12ab + a^2b - 4abc + 4bc^2

=(2a^2 - a^2) + (-33b^2) + (2x^2 - 4x) + (2 - 4abc) + (12ab + a^2b + 4bc^2)

= a^2 + (-33b^2) + (2x^2 - 4x) + (2 - 4abc) + (12ab + a^2b + 4bc^2)

Упрощение

Теперь, давайте попробуем упростить это выражение, объединив члены, если это возможно:

= a^2 - 33b^2 + 2x^2 - 4x + 2 - 4abc + 12ab + a^2b + 4bc^2

Финальный вид

Таким образом, данное выражение может быть представлено в виде произведения следующих множителей:

(a^2 - 33b^2 + 2x^2 - 4x + 2 - 4abc + 12ab + a^2b + 4bc^2)