Question

Зная, что sint=4/5, п/2<a< п. Найдите tg(п/4+a)

Answer 1

Tg(π/4 + а) = (tgπ/4 + tga)/(1 - π/4*tga) = (1 + tga)/(1 - tga)
tga = Sina/Cosa
Cos^ a = 1 - 16/25 = 9/25,   Cos a = -3/5
tga = 4/5: (-3/5) = -4/3
tg(π/4 + а)=(1 + tga)/(1 - tga) = (1 - 4/3)/(1 + 4/3)= -1/3 /7/3 = - 1/7

Answer 2

Для того чтобы найти tg(п/4+a), мы можем использовать формулу тангенса суммы двух углов:

tg(п/4+a) = (tg(п/4) + tg(a)) / (1 - tg(п/4) * tg(a))

Сначала найдем tg(п/4) и tg(a).

tg(п/4) = sin(п/4) / cos(п/4) = 1 / 1 = 1

Теперь найдем tg(a) с помощью теоремы Пифагора:

sin(a) = sint * sqrt(1 - cos^2(a)) sin(a) = 4/5 * sqrt(1 - cos^2(a))

cos(a) = sqrt(1 - sin^2(a)) = sqrt(1 - (4/5)^2) = sqrt(1 - 16/25) = sqrt(9/25) = 3/5

sin(a) = 4/5 * sqrt(1 - (3/5)^2) = 4/5 * sqrt(1 - 9/25) = 4/5 * sqrt(16/25) = 4/5 * 4/5 = 16/25

tg(a) = sin(a) / cos(a) = (16/25) / (3/5) = (16/25) * (5/3) = 16/15

Теперь мы можем подставить значения tg(п/4) и tg(a) в формулу для tg(п/4+a):

tg(п/4+a) = (1 + 16/15) / (1 - 1 * 16/15) tg(п/4+a) = (15/15 + 16/15) / (15/15 - 16/15) tg(п/4+a) = 31/15 / (-1/15) tg(п/4+a) = -31

Итак, tg(п/4+a) = -31.