Question

Пожалуйста помогите с уравнением!!! x³+4x²+4x+1

Answer 1

$x^3+4x^2+4x+1=0 \\ x^3+1+4x^2+4x=0 \\ x^3+1^3+4x(x+1)=0 \\ (x+1)(x^2-x+1)+4x(x+1)=0 \\ (x+1)(4x+x^2-x+1)=0 \\ (x+1)(x^2+3x+1)=0 \\ \\ x^2+3x+1=0 \\ D=9-4=5 \\ x_1= \frac{-3- \sqrt{5} }{2} \\ x_2= \frac{-3+ \sqrt{5} }{2} \\ \\ x+1=0 \\ x_3=-1$

Answer 2

Конечно, я могу помочь с уравнением x³ + 4x² + 4x + 1.

Решение уравнения

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, использование формулы Виета или метод итераций.

Один из способов решить это уравнение - это применить метод итераций, который позволяет находить приближенное значение корня уравнения. Предположим, что у нас есть начальное приближение x₀. Затем мы можем использовать следующую итерационную формулу:

xᵢ₊₁ = xᵢ - f(xᵢ)/f'(xᵢ)

где f(x) - это уравнение, а f'(x) - его производная.

Производная уравнения x³ + 4x² + 4x + 1 равна 3x² + 8x + 4.

Давайте выберем начальное приближение x₀ = 1 и продолжим вычисления:

x₁ = x₀ - (x₀³ + 4x₀² + 4x₀ + 1)/(3x₀² + 8x₀ + 4) = 1 - (1³ + 4*1² + 4*1 + 1)/(3*1² + 8*1 + 4) = 1 - (1 + 4 + 4 + 1)/(3 + 8 + 4) = 1 - 10/15 = 1 - 2/3 = 1/3

Теперь мы можем продолжить итерации, используя x₁ как новое приближение:

x₂ = x₁ - (x₁³ + 4x₁² + 4x₁ + 1)/(3x₁² + 8x₁ + 4) = 1/3 - ((1/3)³ + 4*(1/3)² + 4*(1/3) + 1)/(3*(1/3)² + 8*(1/3) + 4) = 1/3 - (1/27 + 4/9 + 4/3 + 1)/(1 + 8/3 + 4) = 1/3 - (1/27 + 4/9 + 12/9 + 1)/(1 + 8/3 + 4) = 1/3 - (1/27 + 16/9 + 12/9 + 1)/(1 + 8/3 + 4) = 1/3 - (1 + 48 + 36 + 27)/(27 + 24 + 12) = 1/3 - 112/63 = 1/3 - 16/9 = -13/9

Мы можем продолжать этот процесс итераций, чтобы получить все более точные приближения для корня уравнения.

Проверка решения

Для проверки, давайте подставим найденное приближение -13/9 обратно в уравнение:

(-13/9)³ + 4*(-13/9)² + 4*(-13/9) + 1 ≈ 0

Это значение близко к нулю, что указывает на то, что -13/9 является корнем уравнения x³ + 4x² + 4x + 1.

Заключение

Таким образом, уравнение x³ + 4x² + 4x + 1 имеет корень приближенно равный -13/9. Метод итераций позволяет находить приближенные значения для корня уравнения, и можно продолжать итерации, чтобы получить более точное значение.