Question

22cos^2(a) +4sin2a =7 Решить уравнение ^ - квадрат

Answer 1

22cos^2 a+4sin2a=7

22cos^2 a+8sinacosa-7=0

22cos^2 a+8sinacosa-7(sin^2 a+cos^2 a)=0

22cos^2 a+8sinacosa-7sin^2 a-7cos^2 a=0 |:cos^2 a

22+8tg a-7tg^2 a-7=0

7tg^2 a-8tg a-15=0

tg a=t

7t^2-8t-15=0

D=64+4*7*15=484=22^2

t1=(8+22)/14=2 и 1/7

t2=-14/14=-1

tg a=2 и 1/7

a1=arctg(2 и 1/7)+pk; k принадлежит Z

tg a=-1

a2=arctg(-1)+pk; =>

=> a2=-p/4+pk; k принадлежит Z

Answer 2

Решение уравнения 22cos^2(a) + 4sin(2a) = 7

Давайте начнем с того, чтобы преобразовать уравнение, используя тригонометрические тождества.

Используем тождество для sin(2a)

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Теперь заменим sin(2a) в уравнении:

22cos^2(a) + 4 * 2sin(a)cos(a) = 7

Упростим:

22cos^2(a) + 8sin(a)cos(a) = 7

Теперь мы можем использовать тождество для cos^2(a):

cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

Теперь заменим cos^2(a) в уравнении:

22(1 - sin^2(a)) + 8sin(a)cos(a) = 7

Упростим:

22 - 22sin^2(a) + 8sin(a)cos(a) = 7

Теперь мы можем использовать тождество для sin(a)cos(a):

2sin(a)cos(a) = sin(2a)

Теперь заменим 8sin(a)cos(a) в уравнении:

22 - 22sin^2(a) + 4sin(2a) = 7

Теперь мы видим уравнение в терминах sin(2a):

-22sin^2(a) + 4sin(2a) + 15 = 0

Теперь давайте решим это уравнение в терминах sin(2a).