Question

На доске написаны две дроби, сумма которых равна 1. Из числителя и знаменателя первой дроби вычли одно и тоже число и полученную дробь записали вместо первой. Оказалось, что сумма написанных дробейстала равняться 5/6. Покажите, как такое могло получиться.

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Пусть у нас есть две дроби: a/b и c/d, где a, b, c, d - целые числа.

Мы знаем, что a/b + c/d = 1, так как их сумма равна 1.

Теперь мы вычитаем одно и то же число из числителя и знаменателя первой дроби:

(a-x)/(b-x) + c/d = 5/6

Мы знаем, что a/b + c/d = 1, поэтому можем выразить c/d через a/b:

c/d = 1 - a/b

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение:

(a-x)/(b-x) + (1 - a/b) = 5/6

Умножим обе части уравнения на (b-x) и приведем к общему знаменателю:

a(b-x) + (b-x)(b/a) = 5(b-x)/6

ab - ax + b^2 - bx = 5b - 5x/6

Раскроем скобки:

ab - ax + b^2 - bx = 5b - 5x/6

ab - ax + b^2 - bx = 5b - 5x

Теперь мы можем выразить x через a, b:

ab - b^2 = ax - bx + 5x

ab - b^2 = x(a - b + 5)

x = (ab - b^2)/(a - b + 5)

Таким образом, мы нашли значение x, которое позволяет нам вычесть одно и то же число из числителя и знаменателя первой дроби, чтобы получить сумму дробей, равную 5/6.