Question

Упростите выражение: 1/(1+ctg²альфа) + cos²альфа

Answer 1

Ctg^2(l)=cos^2(l)/sin^2(l)
1+ctg^2(l)= (sin^2(l)+cos^2(l))/sin^2(l)=1/sin^2(l)
1/1/sin^2(l)=sin^2(l)
sin^(l)+cos^2(l)=1

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Сначала заметим, что ctg²альфа = 1/(tan²альфа) = 1/(1 - cos²альфа). Теперь мы можем заменить ctg²альфа в исходном выражении:

1/(1 + ctg²альфа) = 1/(1 + 1/(1 - cos²альфа)).

Теперь у нас есть выражение 1/(1 - cos²альфа) в знаменателе, которое можно упростить с помощью тригонометрического тождества sin²альфа + cos²альфа = 1:

1/(1 - cos²альфа) = 1/sin²альфа.

Теперь мы можем заменить исходное выражение:

1/(1 + ctg²альфа) = 1/(1 + 1/(1 - cos²альфа)) = 1/(1 + 1/sin²альфа).

Теперь у нас осталось упростить выражение cos²альфа. Используя тождество sin²альфа + cos²альфа = 1, мы можем выразить cos²альфа как 1 - sin²альфа.

Теперь мы можем заменить cos²альфа в исходном выражении:

1/(1 + 1/sin²альфа) * (1 - sin²альфа).

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(1 - sin²альфа) / (sin²альфа + 1).