Question

Дана функция f(x)=3x^2+5x-6 найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффицент касательной к нему равен -7

Answer 1

F'(x)=6x+5
6x+5=-7
x=-2
f(-2)=3*(-2)^2-10-6=-4  точка имеет координаты (-2;-4)

Answer 2

Для нахождения точки на графике функции, в которой угловой коэффициент касательной равен -7, мы должны сначала найти производную функции f(x). Затем, используя найденную производную, мы найдем x-координату точки, в которой угловой коэффициент касательной равен -7. После этого, мы сможем найти y-координату этой точки, подставив найденное значение x в исходную функцию f(x).

Нахождение производной функции

Данная функция f(x) = 3x^2 + 5x - 6 является квадратичной функцией. Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для каждого из слагаемых.

Производная слагаемого 3x^2 равна 6x (так как производная x^n равна n*x^(n-1)). Производная слагаемого 5x равна 5 (так как производная константы, умноженной на x, равна самой константе). Производная слагаемого -6 равна 0 (так как производная константы равна нулю).

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 6x + 5.

Нахождение x-координаты точки с угловым коэффициентом -7

Теперь, когда у нас есть производная функции, мы можем найти x-координату точки, в которой угловой коэффициент касательной равен -7. Для этого мы приравниваем производную f'(x) к -7 и решаем это уравнение относительно x.

6x + 5 = -7

Вычитаем 5 из обеих частей уравнения:

6x = -12

Затем делим обе части на 6:

x = -2

Таким образом, x-координата точки, в которой угловой коэффициент касательной равен -7, равна -2.

Нахождение y-координаты точки

Теперь, когда у нас есть x-координата точки, мы можем найти y-координату, подставив найденное значение x в исходную функцию f(x).

f(-2) = 3*(-2)^2 + 5*(-2) - 6 = 3*4 - 10 - 6 = 12 - 10 - 6 = -4

Таким образом, y-координата точки равна -4.

Координаты точки

Итак, координаты точки на графике функции f(x), в которой угловой коэффициент касательной равен -7, равны (-2, -4).