Question

Arcsin 3x=arccos 4x htibnm ehfdytybt

Answer 1

Пусть arcsin 3x = arccos 4x = a. Тогда sin a = 3x, cos a = 4x. 

По основному тригонометрическому тождеству sin^2 a + cos^2 a = 1
(3x)^2 + (4x)^2 = 1
9x^2 + 16x^2 = 1
25x^2 = 1
x^2 = 1/25
x = +-1/5

Проверка.
1) arcsin 3/5 = arccos 4/5 - верно.
2) arcsin(-3/5) = arccos(-4/5) - неверно, arcsin(-3/5) < 0, arccos(-4/5) > pi/2

Ответ. x = 1/5

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение arcsin(3x) = arccos(4x).

Для этого преобразуем уравнение с помощью тригонометрических тождеств: arcsin(3x) = π/2 - arccos(4x)

Теперь применим обратные функции синуса и косинуса к обеим частям уравнения: sin(arcsin(3x)) = sin(π/2 - arccos(4x)) 3x = sin(π/2) * cos(arccos(4x)) - cos(π/2) * sin(arccos(4x)) 3x = 1 * 4x - 0 * √(1 - (4x)^2) 3x = 4x

Таким образом, мы получили уравнение 3x = 4x, которое невозможно выполнить для любого значения x, так как 3 не может быть равно 4. Поэтому данное уравнение не имеет решения.