Question

Задача 9. Произведение из девятокДва натуральных числа отличаются на 10. Десятичная запись их произведения состоит из одних девяток. Найдите меньшее из этих чисел.

Answer 1

X*(x+10)=999
x^2+10x-999=0
D1=25+999=1024=32^2
x1=-5+32=27
x2=-5-32=-37
x=27

Answer 2

Задача 9: Произведение из девяток

Давайте решим эту задачу.

Допустим, у нас есть два натуральных числа, которые отличаются на 10. Обозначим эти числа как \(x\) и \(x + 10\), где \(x\) - меньшее из этих чисел.

Мы знаем, что произведение этих чисел состоит из одних девяток. То есть:

\[x \times (x + 10) = 999...9\]

где количество девяток в произведении определяется длиной числа.

Чтобы найти меньшее из этих чисел, давайте рассмотрим несколько возможных вариантов для \(x\) и \(x + 10\), чтобы их произведение состояло из девяток.

Решение:

Для начала, рассмотрим, что произведение двух чисел, оба из которых состоят из одних девяток, будет иметь следующий вид:

\[999...9 \times 999...9 = 999...8000...01\]

где количество девяток и количество нулей определяются длиной чисел.

Теперь, давайте рассмотрим возможные варианты для \(x\) и \(x + 10\), чтобы их произведение соответствовало этому образцу.

1. Попробуем \(x = 9\) (одна цифра) и \(x + 10 = 19\) (две цифры). Произведение равно \(9 \times 19 = 171\), что не удовлетворяет условию.

2. Далее, \(x = 99\) (две цифры) и \(x + 10 = 109\) (три цифры). Произведение равно \(99 \times 109 = 10,791\), что также не удовлетворяет условию.

3. Продолжим и попробуем \(x = 999\) (три цифры) и \(x + 10 = 1009\) (четыре цифры). Произведение равно \(999 \times 1009 = 1,008,991\), что соответствует образцу.

Таким образом, мы нашли, что \(x = 999\) и \(x + 10 = 1009\) удовлетворяют условию задачи. Меньшее из этих чисел - \(x = 999\).

Ответ: Меньшее из этих чисел равно 999.